Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно подготовить уравнения так, чтобы при сложении они позволили нам избавиться от одной из переменных. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 1) 2x + 5y = 19
• 2) x - 5y = 2

Сначала давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми. Это поможет нам избавиться от y при сложении:

• Умножаем второе уравнение на 5:
• 5(x - 5y) = 5 * 2

После умножения мы получаем:

• 3) 5x - 25y = 10

Теперь у нас есть следующая система:

• 1) 2x + 5y = 19
• 3) 5x - 25y = 10

Теперь мы можем сложить первое и третье уравнения:

Сложим 1) и 3):

• (2x + 5y) + (5x - 25y) = 19 + 10

Это приводит нас к:

• 2x + 5x + 5y - 25y = 29
• 7x - 20y = 29

Теперь у нас есть новое уравнение, но мы все еще имеем y в уравнении. Чтобы избавиться от y, давайте вернемся к первому уравнению и выразим y через x:

• Из первого уравнения 2x + 5y = 19 выразим y:
• 5y = 19 - 2x
• y = (19 - 2x) / 5

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• x - 5((19 - 2x) / 5) = 2

Упрощаем уравнение:

• x - (19 - 2x) = 2
• x - 19 + 2x = 2
• 3x - 19 = 2
• 3x = 2 + 19
• 3x = 21
• x = 21 / 3
• x = 7

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 7 в первое уравнение:

• 2(7) + 5y = 19
• 14 + 5y = 19
• 5y = 19 - 14
• 5y = 5
• y = 5 / 5
• y = 1

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 7, y = 1

Проверим, подставив эти значения в оба уравнения:

• 1) 2(7) + 5(1) = 14 + 5 = 19 (верно)
• 2) 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2 (верно)

Оба уравнения верны, значит, решение системы уравнений: (x, y) = (7, 1).