Как решить систему уравнений методом сложения: х + 5у = 12 и х - 2у = 5?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения решение уравнений математика 8 класс х + 5у = 12 х - 2у = 5 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении они упростились. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 1) х + 5у = 12
• 2) х - 2у = 5

Теперь, чтобы использовать метод сложения, мы можем выразить одно из уравнений так, чтобы при сложении одно из переменных исчезло. В данном случае, мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной х.

Для этого сначала перепишем уравнения:

• 1) х + 5у = 12
• 2) -(х - 2у) = -5

Теперь, сложим оба уравнения:

1. (х + 5у) + (-(х - 2у)) = 12 - 5
2. х + 5у - х + 2у = 7

При сложении х и -х исчезают, и мы получаем:

• 5у + 2у = 7

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 7у = 7

Теперь решим это уравнение для у:

• у = 7 / 7
• у = 1

Теперь, когда мы нашли значение у, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти х. Используем второе уравнение:

• х - 2(1) = 5

Теперь решим это уравнение для х:

• х - 2 = 5
• х = 5 + 2
• х = 7

Таким образом, мы нашли оба значения:

• х = 7
• у = 1

Ответ: х = 7, у = 1.