Как решить систему уравнений способом подстановки: {15+2(x+3y)=3(4x+y)
{2(5x-y)-3=2+3(2x-1y}?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки математика 8 класс уравнения с двумя переменными примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, начнем с того, что запишем данную систему:

• 1) 15 + 2(x + 3y) = 3(4x + y)
• 2) 2(5x - y) - 3 = 2 + 3(2x - y)

Теперь мы будем решать каждое уравнение по отдельности, чтобы выразить одну переменную через другую.

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки в первом уравнении:

1. 15 + 2x + 6y = 12x + 3y

Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону, а свободные члены - в другую:

1. 15 - 12x + 2x + 6y - 3y = 0
2. -10x + 3y + 15 = 0

Теперь выразим y через x:

1. 3y = 10x - 15
2. y = (10/3)x - 5

Шаг 2: Подставим найденное значение y во второе уравнение.

Теперь подставим y = (10/3)x - 5 во второе уравнение:

1. 2(5x - ((10/3)x - 5)) - 3 = 2 + 3(2x - ((10/3)x - 5))

Упростим это уравнение:

1. 2(5x - (10/3)x + 5) - 3 = 2 + 3(2x - (10/3)x + 5)
2. 2((15/3)x - (10/3)x + 5) - 3 = 2 + 3((6/3)x - (10/3)x + 5)
3. 2((5/3)x + 5) - 3 = 2 + 3((-4/3)x + 5)
4. (10/3)x + 10 - 3 = 2 - 4x + 15

Теперь упростим обе стороны:

1. (10/3)x + 7 = 17 - 4x

Переносим все x в одну сторону:

1. (10/3)x + 4x = 17 - 7
2. (10/3)x + (12/3)x = 10
3. (22/3)x = 10

Теперь найдем x:

1. x = 10 * (3/22)
2. x = 30/22
3. x = 15/11

Шаг 3: Найдем y.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

1. y = (10/3)(15/11) - 5
2. y = 150/33 - 5
3. y = 150/33 - 165/33
4. y = -15/33
5. y = -5/11

Шаг 4: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 15/11
• y = -5/11

Это и есть наш ответ. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!