Как решить систему уравнений способом подстановки:

1. 2(х-2у) = х - 8у
2. 5(х+у) = 2(х-у) + 10

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений математика 8 класс задачи по математике Новый

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 2(х - 2у) = х - 8у
2. 5(х + у) = 2(х - у) + 10

Первым делом упростим каждое из уравнений.

Уравнение 1:

Раскроем скобки:

2х - 4у = х - 8у

Теперь перенесем все члены с х в одну сторону, а все члены с у в другую:

2х - х = -8у + 4у

Упростим:

х = -4у

Теперь мы выразили х через у. Это наше первое уравнение для подстановки.

Уравнение 2:

Также раскроем скобки:

5х + 5у = 2х - 2у + 10

Теперь перенесем все члены с х в одну сторону, а все члены с у в другую:

5х - 2х = 10 + 2у - 5у

Упростим:

3х = 10 - 3у

Теперь выразим х через у:

х = (10 - 3у) / 3

Теперь у нас есть два выражения для х:

х = -4у

х = (10 - 3у) / 3

Теперь мы можем подставить одно выражение в другое. Подставим х из первого уравнения во второе:

-4у = (10 - 3у) / 3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

-12у = 10 - 3у

Переносим -3у в левую сторону:

-12у + 3у = 10

Упрощаем:

-9у = 10

Теперь делим обе стороны на -9:

у = -10/9

Теперь, когда мы нашли у, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти х. Подставим у в первое уравнение:

х = -4(-10/9)

Упрощаем:

х = 40/9

Ответ: Система уравнений имеет решение:

• х = 40/9
• у = -10/9

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом подстановки.