Как решить систему уравнений способом подстановки для следующих наборов уравнений:

1. 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5;
2. 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, а также 4x + 3y = 5 и x - y = 3;
3. 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, затем 4x + 3y = 5 и x - y = 3, а также x - y = 7 и 5x - 3y = 1;
4. 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, далее 4x + 3y = 5 и x - y = 3, затем x - y = 7 и 5x - 3y = 1, а также 6x + 5y = 6 и 2x + y = -2.

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений математические задачи 8 класс математика линейные уравнения методы решения algebra уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, мы будем следовать определённым шагам. Рассмотрим первую систему уравнений:

Система 1:

• 12x - y = 18
• x + 0,5y = 5

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

y = 12x - 18

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

x + 0,5(12x - 18) = 5

Шаг 3: Упростим уравнение:

• x + 6x - 9 = 5
• 7x - 9 = 5
• 7x = 14
• x = 2

Шаг 4: Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

y = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6

Ответ: x = 2, y = 6.

Система 2:

• 4x + 3y = 5
• x - y = 3

Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:

y = x - 3

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

4x + 3(x - 3) = 5

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 4x + 3x - 9 = 5
• 7x - 9 = 5
• 7x = 14
• x = 2

Шаг 4: Найдем y:

y = 2 - 3 = -1

Ответ: x = 2, y = -1.

Система 3:

• x - y = 7
• 5x - 3y = 1

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

y = x - 7

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

5x - 3(x - 7) = 1

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 5x - 3x + 21 = 1
• 2x + 21 = 1
• 2x = -20
• x = -10

Шаг 4: Найдем y:

y = -10 - 7 = -17

Ответ: x = -10, y = -17.

Система 4:

• 6x + 5y = 6
• 2x + y = -2

Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:

y = -2 - 2x

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

6x + 5(-2 - 2x) = 6

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 6x - 10 - 10x = 6
• -4x - 10 = 6
• -4x = 16
• x = -4

Шаг 4: Найдем y:

y = -2 - 2(-4) = -2 + 8 = 6

Ответ: x = -4, y = 6.

Таким образом, мы рассмотрели все указанные системы уравнений и нашли решения для каждой из них. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!