Похожие вопросы
2025-03-10 04:27:25
Как решить систему уравнений способом подстановки для следующих наборов уравнений:
- 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5;
- 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, а также 4x + 3y = 5 и x - y = 3;
- 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, затем 4x + 3y = 5 и x - y = 3, а также x - y = 7 и 5x - 3y = 1;
- 12x - y = 18 и x + 0,5y = 5, далее 4x + 3y = 5 и x - y = 3, затем x - y = 7 и 5x - 3y = 1, а также 6x + 5y = 6 и 2x + y = -2.
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений математические задачи 8 класс математика линейные уравнения методы решения algebra уравнения с двумя переменными
2025-03-10 04:27:37
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, мы будем следовать определённым шагам. Рассмотрим первую систему уравнений:
Система 1:
- 12x - y = 18
- x + 0,5y = 5
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:
y = 12x - 18
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
x + 0,5(12x - 18) = 5
Шаг 3: Упростим уравнение:
- x + 6x - 9 = 5
- 7x - 9 = 5
- 7x = 14
- x = 2
Шаг 4: Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:
y = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6
Ответ: x = 2, y = 6.
Система 2:
- 4x + 3y = 5
- x - y = 3
Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:
y = x - 3
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:
4x + 3(x - 3) = 5
Шаг 3: Упростим уравнение:
- 4x + 3x - 9 = 5
- 7x - 9 = 5
- 7x = 14
- x = 2
Шаг 4: Найдем y:
y = 2 - 3 = -1
Ответ: x = 2, y = -1.
Система 3:
- x - y = 7
- 5x - 3y = 1
Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:
y = x - 7
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
5x - 3(x - 7) = 1
Шаг 3: Упростим уравнение:
- 5x - 3x + 21 = 1
- 2x + 21 = 1
- 2x = -20
- x = -10
Шаг 4: Найдем y:
y = -10 - 7 = -17
Ответ: x = -10, y = -17.
Система 4:
- 6x + 5y = 6
- 2x + y = -2
Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:
y = -2 - 2x
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:
6x + 5(-2 - 2x) = 6
Шаг 3: Упростим уравнение:
- 6x - 10 - 10x = 6
- -4x - 10 = 6
- -4x = 16
- x = -4
Шаг 4: Найдем y:
y = -2 - 2(-4) = -2 + 8 = 6
Ответ: x = -4, y = 6.
Таким образом, мы рассмотрели все указанные системы уравнений и нашли решения для каждой из них. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
