Как решить систему уравнений способом сложения, если даны следующие уравнения: 1) х + 9/3 - у + 8/6 = 3; 2) х + 11/7 + у + 6/2 = 4?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ сложения решение уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нам сначала нужно привести каждое уравнение к более удобному виду. Давайте упростим оба уравнения.

1. Первое уравнение:

   х + 9/3 - у + 8/6 = 3

   Сначала упростим дроби:

   • 9/3 = 3
   • 8/6 = 4/3

   Теперь подставим упрощенные значения:

   х + 3 - у + 4/3 = 3

   Теперь умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

   3(х) + 3(3) - 3(у) + 4 = 3(3)

   Это дает нам:

   3х + 9 - 3у + 4 = 9

   Теперь соберем все числа в одну сторону:

   3х - 3у + 13 = 9

   Таким образом, получаем:

   3х - 3у = 9 - 13

   3х - 3у = -4

   Теперь упростим это уравнение, разделив все на 3:

   х - у = -4/3

2. Второе уравнение:

   х + 11/7 + у + 6/2 = 4

   Упростим дроби:

   • 11/7 остается без изменений
   • 6/2 = 3

   Теперь подставим упрощенные значения:

   х + 11/7 + у + 3 = 4

   Теперь снова уберем дроби, умножив всё на 7:

   7(х) + 7(11/7) + 7(у) + 7(3) = 7(4)

   Это дает нам:

   7х + 11 + 7у + 21 = 28

   Соберем все числа в одну сторону:

   7х + 7у + 32 = 28

   Таким образом, получаем:

   7х + 7у = 28 - 32

   7х + 7у = -4

   Теперь упростим это уравнение, разделив все на 7:

   х + у = -4/7

Теперь у нас есть система уравнений:

1. х - у = -4/3
2. х + у = -4/7

Теперь мы можем использовать метод сложения. Сложим оба уравнения:

(х - у) + (х + у) = -4/3 - 4/7

Слева мы получаем:

2х = -4/3 - 4/7

Теперь найдем общий знаменатель для дробей - это 21:

• -4/3 = -28/21
• -4/7 = -12/21

Теперь подставим:

2х = -28/21 - 12/21 = -40/21

Теперь разделим обе стороны на 2:

х = -40/42 = -20/21

Теперь подставим значение х в одно из уравнений, например, во второе:

-20/21 + у = -4/7

Упростим -4/7 до общего знаменателя:

-4/7 = -12/21

Теперь подставим:

-20/21 + у = -12/21

у = -12/21 + 20/21 = 8/21

Таким образом, мы получили решение системы:

х = -20/21, у = 8/21.