Чтобы решить систему уравнений:

• X + 5/X + 15 = 3/4
• X + 5/9 - X/2 = 20

начнем с первого уравнения:

1. Решение первого уравнения:

У нас есть уравнение:

X + 5/X + 15 = 3/4.

Для удобства умножим обе стороны уравнения на 4X (чтобы избавиться от дробей):

4X(X + 5/X + 15) = 4X(3/4).

Это даст нам:

4X^2 + 20 + 60X = 3X.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

4X^2 + 60X - 3X + 20 = 0.

Упрощаем уравнение:

4X^2 + 57X + 20 = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4 * 4 * 20.

D = 3249 - 320 = 2929.

Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим корни по формуле:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

X1,2 = (-57 ± √2929) / 8.

Теперь найдем корни:

X1 = (-57 + √2929) / 8 и X2 = (-57 - √2929) / 8.

2. Решение второго уравнения:

Теперь перейдем ко второму уравнению:

X + 5/9 - X/2 = 20.

Для удобства сначала приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 9 и 2 - это 18. Умножим все на 18:

18X + 10 - 9X = 360.

Упрощаем:

9X + 10 = 360.

Теперь перенесем 10 на другую сторону:

9X = 350.

И найдем X:

X = 350 / 9.

Теперь у нас есть два значения X из первого уравнения и одно из второго. Подставим найденные значения из первого уравнения во второе, чтобы проверить, соответствуют ли они:

3. Проверка:

Подставляем X1 и X2 в второе уравнение и смотрим, выполняется ли оно. Если одно из значений подходит, то это решение системы.

Таким образом, у нас есть два возможных значения X из первого уравнения и одно из второго. Проверив их, мы можем определить, какое из них является решением системы.