Как решить систему уравнений:

1. x - y = 6
2. x^2 + y^2 = 20

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему уравнения с двумя переменными математика 8 класс x - y = 6 x^2 + y^2 = 20 Новый

Для решения системы уравнений:

• Первое уравнение: x - y = 6
• Второе уравнение: x^2 + y^2 = 20

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. В данном случае выразим y через x:

1. Из первого уравнения: x - y = 6.
2. Переносим y на другую сторону: y = x - 6.

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. Вместо y подставляем x - 6 в уравнении x^2 + y^2 = 20:
2. x^2 + (x - 6)^2 = 20.

Теперь раскроем скобки:

1. (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36.
2. Подставляем это обратно в уравнение:
3. x^2 + x^2 - 12x + 36 = 20.

Соберем все члены в одном уравнении:

1. 2x^2 - 12x + 36 - 20 = 0.
2. 2x^2 - 12x + 16 = 0.

Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 2:

1. x^2 - 6x + 8 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 8.
2. D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. x1 = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4.
2. x2 = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2.

Теперь подставим найденные значения x в выражение для y:

1. Для x1 = 4: y = 4 - 6 = -2.
2. Для x2 = 2: y = 2 - 6 = -4.

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x1, y1) = (4, -2)
• (x2, y2) = (2, -4)

Ответ: (4, -2) и (2, -4).