Как решить систему уравнений:

x+y=7 xy=12

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математические уравнения уравнения с двумя переменными x+y=7 xy=12 8 класс алгебра методы решения уравнений задачи по математике Новый

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе! Это будет увлекательно и интересно!

У нас есть два уравнения:

• x + y = 7
• xy = 12

Первое уравнение говорит нам, что сумма двух чисел x и y равна 7. Второе уравнение показывает, что произведение этих же чисел равно 12. Давай выразим одно из чисел через другое!

1. Из первого уравнения выразим y:
y = 7 - x
2. Теперь подставим это значение во второе уравнение:
x(7 - x) = 12
3. Распределим x:
7x - x^2 = 12
4. Приведем уравнение к стандартному виду:
x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12.
• D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Так как D больше нуля, у нас есть два различных корня!

1. Находим корни:
x1 = (7 + sqrt(1)) / 2 = 4 x2 = (7 - sqrt(1)) / 2 = 3

Теперь подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• Если x = 4, то y = 7 - 4 = 3.
• Если x = 3, то y = 7 - 3 = 4.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (x, y) = (4, 3)
• (x, y) = (3, 4)

Вот и всё! Мы успешно решили систему уравнений! Это было здорово, правда?