Как решить систему уравнений:

• x² + y² = 5
• x - y = 1

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс x² + y² = 5 x - y = 1 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x² + y² = 5
• x - y = 1

мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения x - y = 1 можно выразить x:
• x = y + 1
2. Подставим выражение для x в первое уравнение. Теперь подставим x = y + 1 в первое уравнение x² + y² = 5:
• (y + 1)² + y² = 5
3. Раскроем скобки и упростим уравнение. Раскроем скобки:
• (y² + 2y + 1) + y² = 5

Теперь объединим подобные члены:

• 2y² + 2y + 1 = 5
4. Переносим все в одну сторону. Переносим 5 влево:
• 2y² + 2y + 1 - 5 = 0

Получаем:

• 2y² + 2y - 4 = 0
5. Упростим уравнение. Разделим все члены на 2:
• y² + y - 2 = 0
6. Решим квадратное уравнение. Теперь решим уравнение y² + y - 2 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1, c = -2. Подставляем значения:

• y = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * -2)) / (2 * 1)
• y = (-1 ± √(1 + 8)) / 2
• y = (-1 ± √9) / 2
• y = (-1 ± 3) / 2
7. Находим два значения для y. Теперь решим для двух случаев:
• y₁ = (2) / 2 = 1
• y₂ = (-4) / 2 = -2
8. Найдем соответствующие значения x. Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = y + 1:
• Для y₁ = 1: x₁ = 1 + 1 = 2
• Для y₂ = -2: x₂ = -2 + 1 = -1
9. Запишем окончательные решения. Таким образом, мы получили две пары (x, y):
• (2, 1)
• (-1, -2)

Итак, решения нашей системы уравнений:

• (2, 1)
• (-1, -2)