Как решить системы уравнений способом сложения для следующих случаев:
1) 2x + 7y - 44 = 0 и 2x - 3y = -36;
2) x - 8y - 17 = 0 и 3x + 4y - 23 = 0;
3) 15x + 11y - 47 = 0 и 5x - y + 17 = 0;
4) 8x - 9y - 21 = 0 и 3x - 2y - 12 = 0?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений решение систем уравнений способ сложения математика 8 класс системы уравнений примеры алгебра 8 класс Новый

Для решения систем уравнений способом сложения, мы будем приводить уравнения к одной форме и складывать их, чтобы исключить одну из переменных. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Система уравнений:

• 2x + 7y - 44 = 0
• 2x - 3y = -36

Сначала преобразуем второе уравнение:

• 2x - 3y + 36 = 0

Теперь у нас есть:

• 2x + 7y - 44 = 0
• 2x - 3y + 36 = 0

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (2x + 7y - 44) - (2x - 3y + 36) = 0

Это упрощается до:

• 10y - 80 = 0

Решим для y:

• 10y = 80
• y = 8

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, во второе:

• 2x - 3(8) = -36
• 2x - 24 = -36
• 2x = -12
• x = -6

Ответ: x = -6, y = 8.

2. Система уравнений:

• x - 8y - 17 = 0
• 3x + 4y - 23 = 0

Преобразуем первое уравнение:

• x = 8y + 17

Теперь подставим x во второе уравнение:

• 3(8y + 17) + 4y - 23 = 0

Упрощаем:

• 24y + 51 + 4y - 23 = 0
• 28y + 28 = 0

Решим для y:

• 28y = -28
• y = -1

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

• x - 8(-1) - 17 = 0
• x + 8 - 17 = 0
• x = 9

Ответ: x = 9, y = -1.

3. Система уравнений:

• 15x + 11y - 47 = 0
• 5x - y + 17 = 0

Преобразуем второе уравнение:

• y = 5x + 17

Подставим y во первое уравнение:

• 15x + 11(5x + 17) - 47 = 0

Упрощаем:

• 15x + 55x + 187 - 47 = 0
• 70x + 140 = 0

Решим для x:

• 70x = -140
• x = -2

Теперь подставим значение x в второе уравнение:

• y = 5(-2) + 17
• y = -10 + 17
• y = 7

Ответ: x = -2, y = 7.

4. Система уравнений:

• 8x - 9y - 21 = 0
• 3x - 2y - 12 = 0

Преобразуем второе уравнение:

• 3x - 2y = 12

Теперь умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при x совпали:

• 12x - 8y = 48

Теперь у нас есть:

• 8x - 9y = 21
• 12x - 8y = 48

Теперь умножим первое уравнение на 3:

• 24x - 27y = 63

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

• (12x - 8y) - (8x - 9y) = 48 - 21

Это упрощается до:

• 4x + y = 27

Теперь выразим y:

• y = 27 - 4x

Подставим y в первое уравнение:

• 8x - 9(27 - 4x) = 21

Упрощаем:

• 8x - 243 + 36x = 21
• 44x = 264

Решим для x:

• x = 6

Теперь подставим значение x в выражение для y:

• y = 27 - 4(6)
• y = 27 - 24
• y = 3

Ответ: x = 6, y = 3.

Таким образом, мы успешно решили все системы уравнений способом сложения.