Как решить следующее уравнение: a) |x2 – 2x| = 8 b) ||x – 1| + 5| = 8?

Математика 8 класс Уравнения с абсолютной величиной решение уравнения математика 8 класс модульное уравнение алгебра задачи на уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения по шагам.

a) |x^2 – 2x| = 8

Первым делом, нам нужно избавиться от модуля. Уравнение |A| = B подразумевает два случая: A = B и A = -B. В нашем случае A = x^2 - 2x и B = 8. Поэтому мы получаем два уравнения:

1. x^2 - 2x = 8
2. x^2 - 2x = -8

Теперь решим каждое из этих уравнений.

1. Решим первое уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36.
2. Теперь находим корни: x = (-b ± √D) / 2a = (2 ± 6) / 2.
3. Корни: x1 = (2 + 6) / 2 = 4 и x2 = (2 - 6) / 2 = -2.

2. Теперь решим второе уравнение:

x^2 - 2x + 8 = 0

Находим дискриминант: D = (-2)^2 - 4*1*8 = 4 - 32 = -28.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, решение для уравнения |x^2 - 2x| = 8: x = 4 и x = -2.

b) ||x - 1| + 5| = 8

Сначала также избавимся от модуля. Мы знаем, что |A| = B подразумевает два случая: A = B и A = -B. В нашем случае A = |x - 1| + 5 и B = 8. Таким образом, мы получаем два уравнения:

1. |x - 1| + 5 = 8
2. |x - 1| + 5 = -8

Обратите внимание, что второе уравнение |x - 1| + 5 = -8 не имеет решения, так как сумма модуля и положительного числа не может быть отрицательной. Поэтому нам нужно решить только первое уравнение.

Решим первое уравнение:

|x - 1| + 5 = 8

Избавляемся от 5:

|x - 1| = 3

Теперь снова избавляемся от модуля, получая два случая:

1. x - 1 = 3
2. x - 1 = -3

Решим оба уравнения:

1. x = 3 + 1 = 4
2. x = -3 + 1 = -2

Таким образом, решение для уравнения ||x - 1| + 5| = 8: x = 4 и x = -2.

В итоге, для обоих уравнений мы получили одинаковые решения: x = 4 и x = -2.