Как решить уравнение ||x|-2|=7?

Математика 8 класс Уравнения с абсолютной величиной решение уравнения модуль уравнение с модулем математика 8 класс algebra математика примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение ||x|-2|=7, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с внутреннего выражения. Мы видим, что у нас есть модуль, поэтому сначала рассмотрим, что находится внутри: |x| - 2. Это выражение также может принимать разные значения в зависимости от значения x.

2. Рассмотрим два случая для ||x|-2|=7:

• Случай 1: |x|-2 = 7
• Случай 2: |x|-2 = -7

Теперь решим каждый случай отдельно.

Случай 1: |x|-2 = 7

1. Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = 7 + 2 = 9.
2. Теперь у нас есть модуль: |x| = 9. Это означает, что x может быть равен 9 или -9. То есть:
• x = 9
• x = -9

Случай 2: |x|-2 = -7

1. Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = -7 + 2 = -5.
2. Однако модуль не может быть отрицательным, поэтому этот случай не имеет решений.

3. Теперь подведем итоги. Мы нашли решения только в первом случае:

• x = 9
• x = -9

Таким образом, окончательные решения уравнения ||x|-2|=7:

• x = 9
• x = -9