Как решить следующие уравнения?

1. 2 + |x + 3| = 5
2. 7 - |2x - 1| = 4
3. 15 - |x + 4| = 3

Ответы:

Математика 8 класс Модульные уравнения уравнения решение уравнений математика 8 класс абсолютные значения алгебра примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений, разбирая шаги подробно.

1. Уравнение: 2 + |x + 3| = 5

1. Сначала изолируем модуль. Для этого вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
• |x + 3| = 5 - 2
• |x + 3| = 3
2. Теперь решим уравнение с модулем. Модуль может быть равен 3 в двух случаях:
• x + 3 = 3
• x + 3 = -3
3. Решим каждое из этих уравнений:
• 1-й случай: x + 3 = 3
• x = 3 - 3
• x = 0
• 2-й случай: x + 3 = -3
• x = -3 - 3
• x = -6
4. Ответ для первого уравнения: x = 0 и x = -6.

2. Уравнение: 7 - |2x - 1| = 4

1. Сначала изолируем модуль. Для этого вычтем 7 из обеих сторон уравнения:
• -|2x - 1| = 4 - 7
• -|2x - 1| = -3
2. Теперь домножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак):
• |2x - 1| = 3
3. Решим уравнение с модулем. Модуль может быть равен 3 в двух случаях:
• 2x - 1 = 3
• 2x - 1 = -3
4. Решим каждое из этих уравнений:
• 1-й случай: 2x - 1 = 3
• 2x = 3 + 1
• 2x = 4
• x = 4 / 2
• x = 2
• 2-й случай: 2x - 1 = -3
• 2x = -3 + 1
• 2x = -2
• x = -2 / 2
• x = -1
5. Ответ для второго уравнения: x = 2 и x = -1.

3. Уравнение: 15 - |x + 4| = 3

1. Сначала изолируем модуль. Для этого вычтем 15 из обеих сторон уравнения:
• -|x + 4| = 3 - 15
• -|x + 4| = -12
2. Теперь домножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак):
• |x + 4| = 12
3. Решим уравнение с модулем. Модуль может быть равен 12 в двух случаях:
• x + 4 = 12
• x + 4 = -12
4. Решим каждое из этих уравнений:
• 1-й случай: x + 4 = 12
• x = 12 - 4
• x = 8
• 2-й случай: x + 4 = -12
• x = -12 - 4
• x = -16
5. Ответ для третьего уравнения: x = 8 и x = -16.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение: x = 0 и x = -6
• Второе уравнение: x = 2 и x = -1
• Третье уравнение: x = 8 и x = -16