Как решить следующие задачи по математике:

1. В ванной установлено два крана. Второй кран может заполнить ванну за 3 1/2 минуты, а первый кран работает на 1 1/2 минуты медленнее второго. За сколько минут два крана наполнят ванну вместе?
2. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу одновременно, расстояние между ними составляет 15,15 км. Скорость одного велосипедиста на 1,5 км/ч меньше, чем скорость другого. Какова скорость обоих велосипедистов, если они встретились через 0,5 ч?
3. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 67 км/ч, заметил, что товарный поезд, идущий навстречу ему со скоростью 37 км/ч, проехал мимо него за 9 секунд. Какова длина поезда?

Математика 8 класс Задачи на движение и работу математика 8 класс задачи по математике решение задач краны ванна скорость велосипедистов встреча велосипедистов длина поезда движение автомобиля скорость поезда задачи на скорость Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: В ванной установлено два крана. Второй кран может заполнить ванну за 3 1/2 минуты, а первый кран работает на 1 1/2 минуты медленнее второго. За сколько минут два крана наполнят ванну вместе?

1. Сначала переведем время, за которое каждый кран заполняет ванну, в дробные числа. Второй кран заполняет ванну за 3.5 минуты, что равно 7/2 минуты. Первый кран работает на 1.5 минуты медленнее, значит он заполняет ванну за 7/2 + 3/2 = 10/2 = 5 минут.
2. Теперь найдем скорость заполнения ванны каждым краном. Скорость второго крана: 1 ванна / (7/2 минуты) = 2/7 ванны в минуту. Скорость первого крана: 1 ванна / 5 минут = 1/5 ванны в минуту.
3. Теперь сложим скорости обоих кранов: 2/7 + 1/5. Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен 35. Преобразуем дроби:
• 2/7 = 10/35
• 1/5 = 7/35
4. Теперь сложим: 10/35 + 7/35 = 17/35 ванны в минуту.
5. Чтобы найти время, за которое оба крана заполнит ванну, нужно взять обратную величину: 1 / (17/35) = 35/17 минут. Это примерно 2.06 минут.

Ответ: Два крана вместе наполнят ванну примерно за 2.06 минут.

Задача 2: Два велосипедиста выехали навстречу друг другу одновременно, расстояние между ними составляет 15,15 км. Скорость одного велосипедиста на 1,5 км/ч меньше, чем скорость другого. Какова скорость обоих велосипедистов, если они встретились через 0,5 ч?

1. Обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость второго будет x + 1.5 км/ч.
2. Суммарное расстояние, которое они проедут за 0.5 часа, равно 15.15 км. Это можно записать как: 0.5 * x + 0.5 * (x + 1.5) = 15.15.
3. Упростим уравнение: 0.5x + 0.5x + 0.75 = 15.15. Это дает 1x + 0.75 = 15.15.
4. Теперь вычтем 0.75 из обеих сторон: x = 15.15 - 0.75 = 14.4 км/ч.
5. Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 14.4 км/ч, а скорость второго: 14.4 + 1.5 = 15.9 км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 14.4 км/ч, скорость второго 15.9 км/ч.

Задача 3: Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 67 км/ч, заметил, что товарный поезд, идущий навстречу ему со скоростью 37 км/ч, проехал мимо него за 9 секунд. Какова длина поезда?

1. Сначала найдем общую скорость автомобиля и поезда. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: 67 км/ч + 37 км/ч = 104 км/ч.
2. Теперь преобразуем эту скорость в метры в секунду, так как длина поезда будет в метрах. 1 км/ч = 1/3.6 м/с, значит 104 км/ч = 104 / 3.6 ≈ 28.89 м/с.
3. Теперь мы знаем, что поезд проехал мимо водителя за 9 секунд. Длина поезда равна скорости поезда, умноженной на время: длина = скорость * время = 28.89 м/с * 9 с.
4. Вычислим: 28.89 * 9 ≈ 260.01 м.

Ответ: Длина поезда составляет примерно 260 метров.