Вопрос по математике: Нужно выкопать траншею длиной 342 м. Первый экскаватор может выкопать 270 м за 6 часов, а второй — 81 м за 3 часа. Первые 3 часа работал только первый экскаватор, а потом они работали вместе. Оставшуюся часть траншеи выкопал второй экскаватор за 1 час. В течение какого времени они работали одновременно?

Математика 8 класс Задачи на движение и работу траншея экскаватор время работы математика 8 класс задачи на движение совместная работа экскаваторов выкопать траншею решение задачи математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, сколько метров траншеи выкопает каждый экскаватор за 1 час.

• Первый экскаватор: он может выкопать 270 м за 6 часов. Значит, за 1 час он выкопает:
• 270 м / 6 ч = 45 м/ч.
• Второй экскаватор: он может выкопать 81 м за 3 часа. Значит, за 1 час он выкопает:
• 81 м / 3 ч = 27 м/ч.

Теперь посчитаем, сколько метров траншеи выкопает первый экскаватор за первые 3 часа:

• 3 ч * 45 м/ч = 135 м.

Теперь узнаем, сколько метров осталось выкопать после работы первого экскаватора:

• 342 м - 135 м = 207 м.

Согласно условию, оставшуюся часть траншеи выкопал второй экскаватор за 1 час. Это означает, что второй экскаватор выкопал 27 м за этот час. Теперь мы можем выяснить, сколько метров остается выкопать после его работы:

• 207 м - 27 м = 180 м.

Теперь, когда оба экскаватора начали работать вместе, они выкопают:

• 45 м/ч (первый экскаватор) + 27 м/ч (второй экскаватор) = 72 м/ч.

Теперь мы знаем, что нужно выкопать 180 метров, и оба экскаватора работают вместе. Чтобы найти, сколько времени они работали вместе, мы используем следующую формулу:

• Время = Оставшаяся длина / Скорость вместе.

Подставим наши значения:

• Время = 180 м / 72 м/ч = 2,5 ч.

Таким образом, оба экскаватора работали вместе 2,5 часа.