Пожалуйста ответьте на эту задачу Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий, и выполняет заказ, состоящий из 90 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Математика 8 класс Задачи на движение и работу математика задачи на скорость рабочие детали решение задач система уравнений скорость работы производительность второй рабочий детали в час Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, буквой x. Таким образом, первый рабочий будет делать x + 6 деталей за час.

Теперь определим время, которое каждый из рабочих тратит на выполнение заказа из 90 деталей:

• Время, которое тратит второй рабочий: 90 / x часов.
• Время, которое тратит первый рабочий: 90 / (x + 6) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

90 / x - 90 / (x + 6) = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

• 90(x + 6) - 90x = 4x(x + 6)

Раскроем скобки:

• 90x + 540 - 90x = 4x^2 + 24x

Упростим уравнение:

• 540 = 4x^2 + 24x

Переносим все члены в одну сторону:

• 4x^2 + 24x - 540 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его члены на 4:

• x^2 + 6x - 135 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 6, c = -135. Подставим значения:

• x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-135))) / (2 * 1)
• x = (-6 ± √(36 + 540)) / 2
• x = (-6 ± √576) / 2
• x = (-6 ± 24) / 2

Теперь решим два возможных случая:

• x = (18) / 2 = 9
• x = (-30) / 2 = -15 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, второй рабочий делает 9 деталей в час.