Как решить следующую систему уравнений:

1. x^2 + xy = 12
2. x - y = 2

Они объединены фигурной скобкой.

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс x^2 + xy = 12 x - y = 2 математические задачи Новый

Для решения системы уравнений:

1) x^2 + xy = 12

2) x - y = 2

мы можем использовать метод подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно одной переменной. В данном случае, из второго уравнения выразим y:

1. Из уравнения x - y = 2 получаем:
• y = x - 2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. Подставим y = x - 2 в уравнение x^2 + xy = 12:
• x^2 + x(x - 2) = 12
2. Раскроем скобки:
• x^2 + x^2 - 2x = 12
3. Сложим подобные слагаемые:
• 2x^2 - 2x = 12
4. Теперь перенесем 12 в левую часть уравнения:
• 2x^2 - 2x - 12 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все его члены на 2:

1. x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -6:
• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
2. Теперь найдем корни уравнения:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 3
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для x: 3 и -2. Подставим каждое из значений x обратно в уравнение y = x - 2, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Если x = 3:
• y = 3 - 2 = 1
2. Если x = -2:
• y = -2 - 2 = -4

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (3, 1)
• (-2, -4)

Ответ: (x, y) = (3, 1) и (x, y) = (-2, -4).