Как решить следующую систему уравнений:

1. x - 2y = 5
2. 2x - 2y = 4

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему математика 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений

Давай разберемся с этой системой уравнений! Это очень увлекательно и познавательно! Мы можем решить ее несколькими способами, но я расскажу тебе один из самых простых и понятных!

1. Первое уравнение: x - 2y = 5
2. Второе уравнение: 2x - 2y = 4

Теперь давай начнем с первого уравнения. Мы можем выразить x через y:

x = 2y + 5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2(2y + 5) - 2y = 4

Раскроем скобки:

4y + 10 - 2y = 4

Теперь объединим подобные слагаемые:

2y + 10 = 4

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

2y = 4 - 10

2y = -6

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = -3

Теперь, когда мы нашли y, давай подставим его обратно, чтобы найти x:

x = 2(-3) + 5

x = -6 + 5

x = -1

Итак, у нас есть решение:

• x = -1
• y = -3

Вот и все! Мы справились с этой системой уравнений! Ура!

Чтобы решить систему уравнений:

• x - 2y = 5
• 2x - 2y = 4

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод исключения.

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Второе уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:

• 2x - 2y = 4
• После деления на 2 получаем: x - y = 2

Теперь наша система уравнений выглядит так:

• x - 2y = 5
• x - y = 2

Шаг 2: Выразим x через y из второго уравнения.

Из уравнения x - y = 2 мы можем выразить x:

• x = y + 2

Шаг 3: Подставим найденное значение x в первое уравнение.

Теперь подставим x = y + 2 в первое уравнение:

• (y + 2) - 2y = 5

Шаг 4: Упростим уравнение.

Теперь упростим это уравнение:

• y + 2 - 2y = 5
• -y + 2 = 5

Шаг 5: Решим уравнение для y.

Переносим 2 на правую сторону:

• -y = 5 - 2
• -y = 3

Теперь умножим обе стороны на -1:

• y = -3

Шаг 6: Найдем значение x.

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:

• x = y + 2
• x = -3 + 2
• x = -1

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = -1
• y = -3

Шаг 7: Проверим найденные значения в исходных уравнениях.

Подставим x и y в оба уравнения:

• 1) -1 - 2(-3) = -1 + 6 = 5 (верно)
• 2) 2(-1) - 2(-3) = -2 + 6 = 4 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно.

Ответ: x = -1, y = -3