Как решить следующую систему уравнений:

1. -x + y = 3
2. xy = 10

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 8 класс уравнения с двумя переменными как решить уравнения Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из линейного уравнения и уравнения с переменными, давайте рассмотрим оба уравнения:

• Первое уравнение: -x + y = 3
• Второе уравнение: xy = 10

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Давайте выразим y:

1. Из первого уравнения: y = x + 3

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. xy = 10
2. Подставляем y: x(x + 3) = 10

Теперь раскроем скобки:

1. x^2 + 3x = 10

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду, переместив 10 на левую сторону:

1. x^2 + 3x - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или по формуле корней. Сначала найдем дискриминант D:

1. D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10
2. D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 2
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -5

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 2 и x2 = -5. Теперь найдем соответствующие значения для y, подставляя найденные значения x обратно в выражение для y:

1. Если x = 2: y = 2 + 3 = 5
2. Если x = -5: y = -5 + 3 = -2

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (2, 5)
• (-5, -2)

Ответ: (2, 5) и (-5, -2).