Чтобы решить данную систему уравнений, давайте сначала запишем ее в более удобной форме:

• 1) x1 + x2 + x3 + x4 = 5
• 2) x1 + x2 + x3 + x5 = 4
• 3) x1 + x2 + x4 + x5 = 3
• 4) x1 + x3 + x4 + x5 = 2
• 5) x2 + x3 + x4 + x5 = 1

Теперь мы можем использовать метод вычитания, чтобы упростить систему. Начнем с первого уравнения (1) и будем вычитать из него остальные уравнения.

1. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
   • (x1 + x2 + x3 + x4) - (x1 + x2 + x3 + x5) = 5 - 4
   • Это упрощается до: x4 - x5 = 1. (Уравнение 6)
2. Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):
   • (x1 + x2 + x3 + x4) - (x1 + x2 + x4 + x5) = 5 - 3
   • Это упрощается до: x3 - x5 = 2. (Уравнение 7)
3. Вычтем уравнение (4) из уравнения (1):
   • (x1 + x2 + x3 + x4) - (x1 + x3 + x4 + x5) = 5 - 2
   • Это упрощается до: x2 - x5 = 3. (Уравнение 8)
4. Вычтем уравнение (5) из уравнения (1):
   • (x1 + x2 + x3 + x4) - (x2 + x3 + x4 + x5) = 5 - 1
   • Это упрощается до: x1 - x5 = 4. (Уравнение 9)

Теперь у нас есть 4 новых уравнения (6), (7), (8) и (9), которые связывают переменные x1, x2, x3, x4 и x5 со значением x5:

• 6) x4 = x5 + 1
• 7) x3 = x5 + 2
• 8) x2 = x5 + 3
• 9) x1 = x5 + 4

Теперь мы можем выразить все переменные через x5. Подставим эти выражения в одно из уравнений, например, в уравнение (5):

x2 + x3 + x4 + x5 = 1

Подставляем выражения:

(x5 + 3) + (x5 + 2) + (x5 + 1) + x5 = 1

Упростим это уравнение:

4x5 + 6 = 1

Теперь решим его для x5:

4x5 = 1 - 6

4x5 = -5

x5 = -5/4

Теперь, когда мы нашли x5, можем найти остальные переменные:

• x4 = (-5/4) + 1 = -1/4
• x3 = (-5/4) + 2 = 3/4
• x2 = (-5/4) + 3 = 7/4
• x1 = (-5/4) + 4 = 11/4

Таким образом, мы получили решение системы:

• x1 = 11/4
• x2 = 7/4
• x3 = 3/4
• x4 = -1/4
• x5 = -5/4

Это и есть ответ на нашу систему уравнений. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!