Чтобы решить систему уравнений, давайте запишем их еще раз:

1. 3m - 4n = 20

2. m + 2n = 0

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Давайте выразим m через n:

1. Из уравнения 2: m + 2n = 0.
2. Переносим 2n на правую сторону: m = -2n.

Теперь, когда мы выразили m через n, мы можем подставить это значение в первое уравнение:

1. Подставим m в уравнение 1: 3(-2n) - 4n = 20.
2. Упрощаем: -6n - 4n = 20.
3. Складываем -6n и -4n: -10n = 20.

Теперь найдем n:

1. Разделим обе стороны уравнения на -10: n = 20 / -10.
2. Таким образом, n = -2.

Теперь, когда мы нашли n, подставим его обратно в выражение для m:

1. m = -2n, подставляем n = -2: m = -2(-2).
2. Упрощаем: m = 4.

Итак, мы нашли значения переменных:

m = 4

n = -2

Теперь мы можем проверить полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения:

1. Для первого уравнения: 3(4) - 4(-2) = 12 + 8 = 20. Уравнение выполняется.
2. Для второго уравнения: 4 + 2(-2) = 4 - 4 = 0. Уравнение также выполняется.

Таким образом, решение системы уравнений:

m = 4, n = -2