Как решить способом подстановки следующую систему уравнений: x + y = -1 и x² + y² = 1?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки уравнения x+y=-1 уравнения x²+y²=1 математика 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть две уравнения:

• 1. x + y = -1
• 2. x² + y² = 1

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Давайте выразим y:

1. Из уравнения x + y = -1 мы можем выразить y:
2. y = -1 - x

Теперь, когда мы выразили y через x, мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

1. Подставим y = -1 - x в уравнение x² + y² = 1:
2. x² + (-1 - x)² = 1

Теперь раскроем скобки:

1. (-1 - x)² = 1 + 2x + x²
2. Таким образом, у нас получается:
3. x² + (1 + 2x + x²) = 1

Сложим подобные слагаемые:

1. 2x² + 2x + 1 = 1

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

1. 2x² + 2x + 1 - 1 = 0
2. 2x² + 2x = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

1. 2x(x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

• 1. 2x = 0 → x = 0
• 2. x + 1 = 0 → x = -1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого найденного x:

1. Если x = 0, подставляем в y = -1 - x:
2. y = -1 - 0 = -1
3. Получаем первую пару: (0, -1)

1. Если x = -1, подставляем в y = -1 - x:
2. y = -1 - (-1) = 0
3. Получаем вторую пару: (-1, 0)

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (0, -1)
• (-1, 0)

Это и есть окончательные ответы на нашу систему уравнений!