Как решить уравнение (11x - 2)² - (11x - 20)² = 1130?

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение 8 класс математика 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнения с квадратами математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (11x - 2)² - (11x - 20)² = 1130, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (11x - 2)
• b = (11x - 20)

Теперь применим формулу разности квадратов к нашему уравнению:

(11x - 2)² - (11x - 20)² = ((11x - 2) - (11x - 20))((11x - 2) + (11x - 20))

Теперь упростим каждую из скобок:

1. Первая скобка: (11x - 2) - (11x - 20) = 11x - 2 - 11x + 20 = 18
2. Вторая скобка: (11x - 2) + (11x - 20) = 11x - 2 + 11x - 20 = 22x - 22

Теперь подставим эти результаты обратно в уравнение:

18(22x - 22) = 1130

Теперь разделим обе стороны уравнения на 18:

22x - 22 = 1130 / 18

Посчитаем 1130 / 18:

1130 / 18 ≈ 62.7778

Теперь у нас есть:

22x - 22 ≈ 62.7778

Теперь добавим 22 к обеим сторонам уравнения:

22x ≈ 62.7778 + 22

22x ≈ 84.7778

Теперь разделим обе стороны на 22:

x ≈ 84.7778 / 22

x ≈ 3.8613

Таким образом, мы получили значение x. Чтобы подтвердить, что это решение верно, мы можем подставить его обратно в исходное уравнение и проверить, равны ли обе стороны. Но в данном случае основное решение уже найдено.

Ответ: x ≈ 3.8613