Чтобы решить уравнение:

15x / (x² + x - 3) - 8x / (x² + 2x - 3) = 3

мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

Общие знаменатели для дробей будут:

• (x² + x - 3) и (x² + 2x - 3).

Для нахождения общего знаменателя, мы можем перемножить оба знаменателя:

(x² + x - 3)(x² + 2x - 3).

2. Перепишем уравнение с общим знаменателем.

Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель:

15x * (x² + 2x - 3) - 8x * (x² + x - 3) = 3 * (x² + x - 3)(x² + 2x - 3).

3. Упростим левую часть уравнения.

Раскроем скобки:

• 15x * (x² + 2x - 3) = 15x³ + 30x² - 45x;
• 8x * (x² + x - 3) = 8x³ + 8x² - 24x.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

15x³ + 30x² - 45x - (8x³ + 8x² - 24x) = 3 * (x² + x - 3)(x² + 2x - 3).

4. Упростим левую часть уравнения.

Соберем подобные члены:

(15x³ - 8x³) + (30x² - 8x²) + (-45x + 24x) = 7x³ + 22x² - 21x.

5. Теперь у нас есть уравнение вида:

7x³ + 22x² - 21x = 3 * (x² + x - 3)(x² + 2x - 3).

Теперь мы можем выразить правую часть уравнения и упростить его.

6. Решим уравнение.

Теперь у нас есть многочлен, который мы можем решить, например, методом подстановки или пробой корней.

Попробуем подставить некоторые значения для x, чтобы найти корни.

Если мы подставим, например, x = 1:

7(1)³ + 22(1)² - 21(1) = 7 + 22 - 21 = 8.

Не равно 0, значит, x = 1 не является корнем.

Если подставим x = -1:

7(-1)³ + 22(-1)² - 21(-1) = -7 + 22 + 21 = 36.

Не равно 0, значит, x = -1 тоже не является корнем.

Продолжайте подбирать значения или используйте метод деления многочлена, чтобы найти корни уравнения. После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с конкретными значениями, дайте знать!