Как решить уравнение: 2/3 (1/3х - 1/2) = 6х - 2(х - 1 1/4)?

Математика 8 класс Уравнения с дробями уравнение решение уравнения математика 8 класс дробные уравнения алгебра 8 класс математические задачи уравнения с дробями метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2/3 (1/3x - 1/2) = 6x - 2(x - 1 1/4), мы будем следовать пошаговому процессу. Давайте начнем:

1. Упростим обе стороны уравнения.
• Сначала упростим левую сторону: 2/3 (1/3x - 1/2).
• Раскроем скобки:
• 2/3 * 1/3x = 2/9x
• 2/3 * (-1/2) = -1/3
• Таким образом, левая сторона уравнения становится: 2/9x - 1/3.
2. Теперь упростим правую сторону: 6x - 2(x - 1 1/4).
• Сначала преобразуем 1 1/4 в неправильную дробь: 1 1/4 = 5/4.
• Теперь раскроем скобки:
• -2(x - 5/4) = -2x + 10/4 = -2x + 5/2.
• Теперь правую сторону уравнения можно записать как: 6x - 2x + 5/2.
• Упростим: 6x - 2x = 4x, и получаем 4x + 5/2.

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

2/9x - 1/3 = 4x + 5/2

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую.
• Переносим 4x влево и -1/3 вправо:
• 2/9x - 4x = 5/2 + 1/3.
2. Теперь упростим левую сторону.
• Для этого нужно привести 4x к общему знаменателю с 2/9x:
• 4x = 36/9x.
• Теперь у нас: 2/9x - 36/9x = -34/9x.

Теперь у нас есть уравнение:

-34/9x = 5/2 + 1/3

1. Сложим правую сторону.
• Для этого найдем общий знаменатель для 2 и 3, который равен 6:
• 5/2 = 15/6 и 1/3 = 2/6.
• Теперь складываем: 15/6 + 2/6 = 17/6.

Теперь у нас есть:

-34/9x = 17/6

1. Решим это уравнение для x.
• Умножим обе стороны на -9/34, чтобы выразить x:
• x = (17/6) * (-9/34).

Теперь упростим правую сторону:

• 17 * -9 = -153
• 6 * 34 = 204

Таким образом, x = -153/204. Упростим дробь:

• Общим делителем 153 и 204 является 51.
• Тогда: x = -3/4.

Ответ: x = -3/4.