Похожие вопросы
2025-09-19 10:39:34
Как решить уравнение 243*(1/81)^(3x-2)=27^(x+3)? Помогите, пожалуйста!
Математика 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение решение уравнения математика 8 класс 243 81 27 степень логарифмы алгебра задачи по математике
2025-09-19 10:39:49
Чтобы решить уравнение 243*(1/81)^(3x-2)=27^(x+3), начнем с того, что упростим каждую из частей уравнения, выразив их через одинаковые основания.
Первым делом, давайте разложим числа на простые множители:
- 243 = 3^5
- 81 = 3^4, следовательно, 1/81 = 3^(-4)
- 27 = 3^3
Теперь подставим эти значения в уравнение:
243*(1/81)^(3x-2) = 27^(x+3
Заменим:
3^5 * (3^(-4))^(3x-2) = (3^3)^(x+3)
Теперь упростим степени:
- (3^(-4))^(3x-2) = 3^(-4*(3x-2)) = 3^(-12x + 8)
- (3^3)^(x+3) = 3^(3*(x+3)) = 3^(3x + 9)
Теперь у нас есть:
3^5 * 3^(-12x + 8) = 3^(3x + 9)
Сложим степени с левой стороны:
3^(5 - 12x + 8) = 3^(3x + 9)
Это упрощается до:
3^(-12x + 13) = 3^(3x + 9)
Так как основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:
-12x + 13 = 3x + 9
Теперь решим это уравнение для x:
- Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
- Соберем подобные:
- Теперь делим обе стороны на -15:
-12x - 3x = 9 - 13
-15x = -4
x = 4/15
Таким образом, решение уравнения 243*(1/81)^(3x-2)=27^(x+3):
x = 4/15