Как решить уравнение 3 (4y^2+10y-7)/16y^2-9= 3y-7/3-4y + 6y+5/3+4y?

Математика 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 8 класс алгебра уравнения дробные уравнения 4y^2 10y 16y^2 3y 6y 5 3-4y математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3 (4y^2 + 10y - 7) / (16y^2 - 9) = (3y - 7) / (3 - 4y) + (6y + 5) / (3 + 4y), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.

Сначала рассмотрим левую часть уравнения:

• Левая часть: 3 (4y^2 + 10y - 7) / (16y^2 - 9)
• Здесь мы можем оставить её как есть, но нужно помнить, что 16y^2 - 9 можно разложить на множители: (4y - 3)(4y + 3).

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

• Правая часть: (3y - 7) / (3 - 4y) + (6y + 5) / (3 + 4y)
• Сначала найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель будет (3 - 4y)(3 + 4y).

Шаг 2: Приведем обе части к общему знаменателю.

Теперь мы можем записать правую часть с общим знаменателем:

• (3y - 7)(3 + 4y) / ((3 - 4y)(3 + 4y)) + (6y + 5)(3 - 4y) / ((3 - 4y)(3 + 4y))

Раскроем скобки в числителе:

• Первый дробь: (9y + 12y^2 - 21 - 28y) = (12y^2 - 19y - 21)
• Второй дробь: (18y - 24y^2 + 15 - 20y) = (-24y^2 - 2y + 15)

Теперь сложим эти два числителя:

• (12y^2 - 19y - 21) + (-24y^2 - 2y + 15) = -12y^2 - 21y - 6

Теперь мы можем записать правую часть уравнения как:

(-12y^2 - 21y - 6) / ((3 - 4y)(3 + 4y))

Шаг 3: Установим равенство двух частей.

Теперь у нас есть:

3(4y^2 + 10y - 7) / ((4y - 3)(4y + 3)) = (-12y^2 - 21y - 6) / ((3 - 4y)(3 + 4y))

Умножим обе стороны на общий знаменатель (4y - 3)(4y + 3)(3 - 4y)(3 + 4y), чтобы избавиться от дробей. После этого мы получим:

3(4y^2 + 10y - 7)(3 - 4y)(3 + 4y) = (-12y^2 - 21y - 6)(4y - 3)(4y + 3)

Шаг 4: Упрощаем и решаем уравнение.

Теперь нужно будет раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение. После упрощения вы сможете решить его с помощью формулы корней или методом выделения полного квадрата.

Шаг 5: Найдите корни уравнения.

После того как вы получите квадратное уравнение, используйте дискриминант для нахождения корней:

• Если D > 0, то два различных корня.
• Если D = 0, то один корень.
• Если D < 0, то нет действительных корней.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать данное уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.