Как решить уравнение -4/5a + 1 + 5/6a = 1/2a - 2/5?

Математика 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 8 класс уравнения с дробями алгебра математические задачи 8 класс математика Уравнение с переменной дробные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение -4/5a + 1 + 5/6a = 1/2a - 2/5, следуем следующим шагам:

1. Приведем все члены уравнения с переменной a к одной стороне, а все константы к другой:

Для этого сначала перенесем все члены с a на левую сторону, а константы на правую, изменив при этом знаки:

• Добавим 2/5 к обеим сторонам уравнения.
• В результате получаем: -4/5a + 5/6a + 1 + 2/5 = 1/2a.
2. Сложим константы на левой стороне:

Для этого нужно привести 1 и 2/5 к общему знаменателю:

• 1 = 5/5, поэтому 5/5 + 2/5 = 7/5.

Теперь уравнение выглядит так:

-4/5a + 5/6a + 7/5 = 1/2a.

3. Теперь объединим все члены с a:

Для этого найдем общий знаменатель для -4/5a и 5/6a. Общий знаменатель равен 30:

• -4/5a = -24/30a
• 5/6a = 25/30a

Теперь складываем:

-24/30a + 25/30a = 1/30a.

Таким образом, уравнение становится:

1/30a + 7/5 = 1/2a.

4. Теперь перенесем 1/30a на правую сторону:

Изменим знак:

7/5 = 1/2a - 1/30a.

5. Приведем правую сторону к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 2 и 30 равен 30:

• 1/2a = 15/30a.

Теперь у нас:

7/5 = 15/30a - 1/30a = 14/30a.

6. Теперь упростим правую сторону:

Таким образом, уравнение становится:

7/5 = 14/30a.

7. Теперь выразим a:

Умножим обе стороны на 30:

30 * (7/5) = 14a.

Это дает:

42 = 14a.

Теперь делим обе стороны на 14:

a = 42 / 14 = 3.

Ответ: a = 3.