Чтобы решить уравнение 9 - 5x - 4x² = 0, давайте следовать пошагово:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме. Уравнение уже имеет стандартный вид, но мы можем его немного изменить, чтобы перенести все члены на одну сторону:
2. 4x² + 5x - 9 = 0. Здесь мы просто поменяли местами все члены уравнения.
3. Определим коэффициенты. В нашем уравнении 4x² + 5x - 9 = 0:
• a = 4 (коэффициент при x²),
• b = 5 (коэффициент при x),
• c = -9 (свободный член).
4. Найдем дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac:
• D = 5² - 4 * 4 * (-9),
• D = 25 + 144 = 169.
5. Проверим дискриминант. Так как D > 0, у нашего уравнения два различных корня.
6. Найдём корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• x₁ = (-b + √D) / (2a),
• x₂ = (-b - √D) / (2a).
7. Подставим значения:
• x₁ = (-5 + √169) / (2 * 4) = (-5 + 13) / 8 = 8 / 8 = 1,
• x₂ = (-5 - √169) / (2 * 4) = (-5 - 13) / 8 = -18 / 8 = -9 / 4 = -2.25.
8. Запишем ответ. Таким образом, корни уравнения 9 - 5x - 4x² = 0:
• x₁ = 1,
• x₂ = -2.25.

Ответ: x₁ = 1 и x₂ = -2.25.