Как решить уравнение 9 − 5x − 4x² = 0?

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение 9 − 5x − 4x² математика 8 класс алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной x

Чтобы решить уравнение 9 − 5x − 4x² = 0, следуйте этим шагам:

1. Перепишите уравнение в стандартной форме: -4x² - 5x + 9 = 0.
2. Умножьте на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x²: 4x² + 5x - 9 = 0.
3. Используйте формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
4. Подставьте a = 4, b = 5, c = -9 в формулу.
5. Вычислите дискриминант: D = b² - 4ac.
6. Если D > 0, найдите два корня, если D = 0, один корень, если D < 0, корней нет.

Таким образом, вы получите решения уравнения.

Чтобы решить уравнение 9 − 5x − 4x² = 0, мы будем действовать поэтапно. Начнем с приведения уравнения к стандартному виду.

1. Перепишем уравнение: У нас есть уравнение 9 − 5x − 4x² = 0. Для удобства, давайте перепишем его в стандартной форме, где все члены находятся с одной стороны:
2. Упорядочим члены: Переписываем уравнение так: -4x² - 5x + 9 = 0. Умножив на -1, получаем: 4x² + 5x - 9 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0, где:

• a = 4
• b = 5
• c = -9

Следующий шаг — использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения.

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac.
2. Подставляем значения a, b и c:
3. D = 5² - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить, сколько корней у уравнения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 169, что больше 0, значит, у уравнения есть два различных корня.

Находим корни уравнения: Корни можно найти по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставляем значения:
2. x₁ = (-5 + √169) / (2 * 4) = (-5 + 13) / 8 = 8 / 8 = 1.
3. x₂ = (-5 - √169) / (2 * 4) = (-5 - 13) / 8 = -18 / 8 = -9 / 4.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x₁ = 1
• x₂ = -9/4

Ответ: корни уравнения 9 − 5x − 4x² = 0: x₁ = 1 и x₂ = -9/4.