Чтобы решить уравнение x² + 12x + 16, мы можем использовать метод, называемый факторизацией, или воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Давайте рассмотрим оба способа.

Для начала, мы можем попытаться разложить квадратное уравнение на множители. Уравнение имеет вид:

x² + 12x + 16 = 0

Нам нужно найти такие два числа, которые:

• В сумме дают 12 (коэффициент при x),
• В произведении дают 16 (свободный член).

После проверки пар чисел, мы видим, что:

• 2 и 8: 2 + 8 = 10 (не подходит),
• 4 и 4: 4 + 4 = 8 (не подходит),
• 6 и 6: 6 + 6 = 12, 6 * 6 = 36 (не подходит),
• 4 и 8: 4 + 8 = 12, 4 * 8 = 32 (не подходит).

Однако, в данном случае, у нас нет целых чисел, которые удовлетворяют обоим условиям. Поэтому мы можем использовать второй способ.

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 12 (коэффициент при x),
• c = 16 (свободный член).

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * 16 = 144 - 64 = 80.
2. Теперь подставим D в формулу: x = (-12 ± √80) / (2 * 1).
3. Сначала упростим √80: √80 = √(16 * 5) = 4√5.
4. Теперь подставим это обратно в уравнение: x = (-12 ± 4√5) / 2.
5. Разделим каждое слагаемое на 2: x = -6 ± 2√5.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = -6 + 2√5,
• x₂ = -6 - 2√5.

Это и есть решения уравнения x² + 12x + 16 = 0.