Как решить уравнение: x² - 18x + 65 = 0 и найти сумму его корней?

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения сумма корней математика 8 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x² - 18x + 65 = 0, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -18 (коэффициент при x)
• c = 65 (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac
• D = (-18)² - 4 * 1 * 65
• D = 324 - 260
• D = 64

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных корня.

1. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
• x₁ = (18 + √64) / 2 * 1
• x₂ = (18 - √64) / 2 * 1

Вычислим корни:

1. √64 = 8, тогда:
• x₁ = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13
• x₂ = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корни уравнения:

• x₁ = 13
• x₂ = 5

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней x₁ + x₂ = 13 + 5 = 18.

Ответ: Сумма корней уравнения x² - 18x + 65 = 0 равна 18.