Как решить уравнения |1/x|=3 и |1/x|=1/5?

Математика 8 класс Уравнения с модулем решение уравнений уравнения с модулем математика 8 класс |1/x|=3 |1/x|=1/5 Новый

Для решения уравнений с модулем, таких как |1/x|=3 и |1/x|=1/5, мы будем использовать определение модуля. Модуль числа равен его положительному значению, поэтому у нас есть два случая для каждого уравнения.

1. Решение уравнения |1/x|=3:

Сначала запишем два случая:

1. 1/x = 3
2. 1/x = -3

Теперь решим каждый из этих случаев:

Случай 1: 1/x = 3

1. Умножаем обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
2. 1 = 3x
3. Делим обе стороны на 3:
4. x = 1/3

Случай 2: 1/x = -3

1. Умножаем обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
2. 1 = -3x
3. Делим обе стороны на -3:
4. x = -1/3

Таким образом, решения уравнения |1/x|=3:

• x = 1/3
• x = -1/3

2. Решение уравнения |1/x|=1/5:

Аналогично, запишем два случая:

1. 1/x = 1/5
2. 1/x = -1/5

Решим каждый из этих случаев:

Случай 1: 1/x = 1/5

1. Умножаем обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
2. 1 = x/5
3. Умножаем обе стороны на 5:
4. x = 5

Случай 2: 1/x = -1/5

1. Умножаем обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
2. 1 = -x/5
3. Умножаем обе стороны на -5:
4. x = -5

Таким образом, решения уравнения |1/x|=1/5:

• x = 5
• x = -5

В итоге, мы получили следующие решения:

• Для уравнения |1/x|=3: x = 1/3, x = -1/3
• Для уравнения |1/x|=1/5: x = 5, x = -5