Как решить уравнения из задания №1580, где в первом уравнении (1/4)/(2x+1)=4,6/23, а во втором (5x-0,8)/16=3,4/17?

Математика 8 класс Уравнения с дробями уравнения решение уравнений математика 8 класс задание 1580 дробные уравнения алгебра математические задачи Новый

Давайте решим оба уравнения шаг за шагом.

Первое уравнение:

(1/4)/(2x+1) = 4,6/23

1. Сначала упростим правую часть. Мы можем записать 4,6/23 в виде десятичной дроби. 4,6 = 46/10, следовательно:
2. 4,6/23 = (46/10) / 23 = 46/(10 * 23) = 46/230 = 23/115.
3. Теперь у нас есть уравнение: (1/4)/(2x+1) = 23/115.
4. Умножим обе стороны на (2x + 1) для устранения дроби:
5. 1/4 = (23/115) * (2x + 1).
6. Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от 1/4:
7. 1 = (23/115) * 4 * (2x + 1).
8. Упростим правую часть: 4 * (23/115) = 92/115.
9. Теперь у нас есть: 1 = (92/115) * (2x + 1).
10. Умножим обе стороны на 115, чтобы избавиться от дроби:
11. 115 = 92 * (2x + 1).
12. Разделим обе стороны на 92:
13. (115/92) = 2x + 1.
14. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
15. 2x = (115/92) - 1 = (115/92) - (92/92) = (115 - 92)/92 = 23/92.
16. Разделим обе стороны на 2:
17. x = (23/92) / 2 = 23/184.

Таким образом, решение первого уравнения: x = 23/184.

Второе уравнение:

(5x - 0,8)/16 = 3,4/17

1. Сначала упростим правую часть. 3,4 = 34/10, следовательно:
2. 3,4/17 = (34/10) / 17 = 34/(10 * 17) = 34/170 = 17/85.
3. Теперь у нас есть уравнение: (5x - 0,8)/16 = 17/85.
4. Умножим обе стороны на 16:
5. 5x - 0,8 = (17/85) * 16.
6. Упростим правую часть: (17 * 16) / 85 = 272/85.
7. Теперь у нас есть: 5x - 0,8 = 272/85.
8. Теперь добавим 0,8 к обеим сторонам. Сначала преобразуем 0,8 в дробь: 0,8 = 8/10 = 4/5 = 68/85:
9. 5x = 272/85 + 68/85 = (272 + 68)/85 = 340/85.
10. Теперь разделим обе стороны на 5:
11. x = (340/85) / 5 = 340/(85 * 5) = 340/425 = 68/85.

Таким образом, решение второго уравнения: x = 68/85.