Как решить задачу, если длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 376 см, длина в 3 раза больше ширины, а ширина на 14 см меньше высоты? Как найти длину, высоту и ширину, обозначив их как A, B и C?

Математика 8 класс Системы уравнений прямоугольный параллелепипед решение задачи длина ширина высота математические задачи геометрия объём формулы 8 класс Новый

Для решения задачи, давайте обозначим:

• A - длина параллелепипеда
• B - ширина параллелепипеда
• C - высота параллелепипеда

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Длина в 3 раза больше ширины: A = 3B
• Ширина на 14 см меньше высоты: B = C - 14
• Сумма всех рёбер параллелепипеда равна 376 см.

Сначала вспомним, как вычисляется сумма всех рёбер параллелепипеда. Она равна:

4(A + B + C) = 376

Разделим обе стороны уравнения на 4:

A + B + C = 94

Теперь подставим выражения для A и B в это уравнение:

1. Подставим A: 3B + B + C = 94
2. Соберем подобные: 4B + C = 94

Теперь подставим выражение для B: B = C - 14 в уравнение 4B + C = 94.

1. Подставим B: 4(C - 14) + C = 94
2. Раскроем скобки: 4C - 56 + C = 94
3. Соберем подобные: 5C - 56 = 94
4. Добавим 56 к обеим сторонам: 5C = 150
5. Поделим обе стороны на 5: C = 30

Теперь, зная высоту C, найдем ширину B:

1. Подставим C в уравнение для B: B = 30 - 14 = 16

Теперь найдем длину A:

1. Подставим B в уравнение для A: A = 3 * 16 = 48

Таким образом, мы нашли:

• A (длина) = 48 см
• B (ширина) = 16 см
• C (высота) = 30 см

Итак, длина, ширина и высота параллелепипеда равны 48 см, 16 см и 30 см соответственно.