Как решить задачу, если длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 376 см? Известно, что длина в 3 раза больше ширины, а ширина на 14 см меньше высоты. Как найти длину, высоту и ширину (A, B, C)?

Математика 8 класс Системы уравнений прямоугольный параллелепипед задача по математике решение задачи длина ширина высота математическая задача объем фигуры система уравнений геометрия Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как A, B и C соответственно.

Из условия задачи нам известно следующее:

• Сумма всех рёбер параллелепипеда составляет 376 см.
• Длина (A) в 3 раза больше ширины (B): A = 3B.
• Ширина (B) на 14 см меньше высоты (C): B = C - 14.

Теперь мы можем выразить все размеры через одну переменную. Начнем с ширины (B):

1. Подставим B в выражение для A:
A = 3B.
2. Теперь подставим B в выражение для C:
C = B + 14.

Теперь у нас есть три выражения:

• A = 3B
• B = B
• C = B + 14

Теперь нам нужно найти сумму всех рёбер параллелепипеда. Сумма рёбер выражается формулой:

4(A + B + C) = 376.

Теперь подставим выражения для A и C в эту формулу:

1. Сначала найдем A + B + C:
A + B + C = 3B + B + (B + 14) = 5B + 14.
2. Теперь подставим это в формулу суммы рёбер:
4(5B + 14) = 376.

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
20B + 56 = 376.
2. Вычтем 56 из обеих сторон:
20B = 320.
3. Разделим на 20:
B = 16.

Теперь, когда мы нашли ширину (B), можем найти длину (A) и высоту (C):

1. Находим A:
A = 3B = 3 * 16 = 48.
2. Находим C:
C = B + 14 = 16 + 14 = 30.

Таким образом, мы нашли размеры параллелепипеда:

• Длина (A) = 48 см
• Ширина (B) = 16 см
• Высота (C) = 30 см

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения первоначальному условию:

4(A + B + C) = 4(48 + 16 + 30) = 4 * 94 = 376.

Условие выполняется, значит, мы правильно решили задачу.