Как решить задачу, где даны три числа с соотношением первого и второго 3:4, а второго и третьего 5:3, если известно, что первое число больше третьего на 102?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на соотношение решение задач три числа пропорции соотношение чисел первое число второе число третье число алгебра системы уравнений математические задачи возрастные задачи задачи на пропорции сравнение чисел математические соотношения Новый

Давайте рассмотрим задачу, в которой нам даны три числа, и нам нужно найти их значения, зная их соотношения и разницу между первым и третьим числом.

Обозначим:

• a - первое число
• b - второе число
• c - третье число

Из условия мы знаем, что:

• Первое и второе числа соотносятся как 3:4, то есть a : b = 3 : 4.
• Второе и третье числа соотносятся как 5:3, то есть b : c = 5 : 3.
• Также известно, что a - c = 102.

Теперь давайте преобразуем эти соотношения так, чтобы использовать одну и ту же систему измерения для всех трех чисел.

В первом соотношении a : b = 3 : 4 можно представить так:

• Умножим каждую часть на 5: a : b = 15 : 20.

Во втором соотношении b : c = 5 : 3 можно представить так:

• Умножим каждую часть на 4: b : c = 20 : 12.

Теперь мы имеем:

• a : b : c = 15 : 20 : 12.

Теперь давайте найдем разность между первым и третьим числами:

• 15 частей (a) - 12 частей (c) = 3 части.

Мы знаем, что эта разность равна 102:

• 3 части = 102.

Теперь найдем значение одной части:

• 102 делим на 3, получаем 34 - это значение одной части.

Теперь можем найти каждое из чисел:

• Первое число a: 34 * 15 = 510.
• Второе число b: 34 * 20 = 680.
• Третье число c: 34 * 12 = 408.

Таким образом, мы получили:

• Первое число a = 510
• Второе число b = 680
• Третье число c = 408

Ответ: 510; 680; 408.