Давайте рассмотрим задачу, в которой нам даны три числа, и нам нужно найти их значения, зная их соотношения и разницу между первым и третьим числом.

Обозначим:

• a - первое число
• b - второе число
• c - третье число

Из условия мы знаем, что:

• Первое и второе числа соотносятся как 3:4, то есть a : b = 3 : 4.
• Второе и третье числа соотносятся как 5:3, то есть b : c = 5 : 3.
• Также известно, что a - c = 102.

Теперь давайте преобразуем эти соотношения так, чтобы использовать одну и ту же систему измерения для всех трех чисел.

В первом соотношении a : b = 3 : 4 можно представить так:

• Умножим каждую часть на 5: a : b = 15 : 20.

Во втором соотношении b : c = 5 : 3 можно представить так:

• Умножим каждую часть на 4: b : c = 20 : 12.

Теперь мы имеем:

• a : b : c = 15 : 20 : 12.

Теперь давайте найдем разность между первым и третьим числами:

• 15 частей (a) - 12 частей (c) = 3 части.

Мы знаем, что эта разность равна 102:

• 3 части = 102.

Теперь найдем значение одной части:

• 102 делим на 3, получаем 34 - это значение одной части.

Теперь можем найти каждое из чисел:

• Первое число a: 34 * 15 = 510.
• Второе число b: 34 * 20 = 680.
• Третье число c: 34 * 12 = 408.

Таким образом, мы получили:

• Первое число a = 510
• Второе число b = 680
• Третье число c = 408

Ответ: 510; 680; 408.