Как решить задачу с использованием системы уравнений методом сложения? Дано: расстояние между двумя пристанями составляет 84 км. Катер проплыл это расстояние по течению за 3 часа, а против течения за 3,5 часа. Как определить собственную скорость катера и скорость течения?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод сложения задача по математике скорость катера скорость течения решение задачи 8 класс математика расстояние между пристанями Новый

Для решения задачи с использованием системы уравнений методом сложения, нам нужно обозначить переменные и составить уравнения на основе данных условий.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• x - собственная скорость катера (км/ч).
• y - скорость течения (км/ч).

Шаг 2: Составим уравнения.

По условию задачи, мы знаем, что:

• Расстояние между пристанями составляет 84 км.
• Время, затраченное на путь по течению, равно 3 часа.
• Время, затраченное на путь против течения, равно 3,5 часа.

Когда катер плывет по течению, его скорость равна (x + y), а когда против течения - (x - y).

Теперь мы можем записать два уравнения на основе формулы: скорость = расстояние / время.

• По течению: (x + y) * 3 = 84
• Против течения: (x - y) * 3.5 = 84

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3x + 3y = 84
2. 3.5x - 3.5y = 84

Шаг 3: Упростим уравнения.

Первое уравнение можно упростить, разделив все его части на 3:

• x + y = 28 (уравнение 1)

Второе уравнение также можно упростить, разделив все его части на 3.5:

• x - y = 24 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 28
2. x - y = 24

Шаг 4: Метод сложения.

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) + (x - y) = 28 + 24
2x = 52
x = 26

Таким образом, мы нашли собственную скорость катера: x = 26 км/ч.

Шаг 5: Найдем скорость течения.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в уравнение 1:

26 + y = 28
y = 28 - 26
y = 2

Таким образом, скорость течения составляет y = 2 км/ч.

Итак, ответ:

• Собственная скорость катера: 26 км/ч
• Скорость течения: 2 км/ч