Как решить задачу с использованием системы уравнений? Нужно найти двузначное число, если его единицы на 2 больше, чем десятки, а само число на 16 больше произведения его цифр. Пожалуйста, распишите решение так, чтобы было понятно, как в 9 классе.

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений Двузначное число решение задачи математика 8 класс цифры числа произведение цифр математическая задача объяснение решения Новый

Для решения задачи с использованием системы уравнений, давайте сначала обозначим наши переменные:

• x - десятки числа
• y - единицы числа

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Единицы на 2 больше, чем десятки: y = x + 2
2. Само число на 16 больше произведения его цифр: 10x + y = xy + 16

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо y подставим x + 2 в уравнении 10x + y = xy + 16:

10x + (x + 2) = x(x + 2) + 16

Теперь упростим это уравнение:

• Слева: 10x + x + 2 = 11x + 2
• Справа: x(x + 2) + 16 = x^2 + 2x + 16

Теперь у нас есть уравнение:

11x + 2 = x^2 + 2x + 16

Переносим все в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

0 = x^2 + 2x - 11x + 16 - 2

Упрощаем:

0 = x^2 - 9x + 14

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -9, c = 14:
• D = (-9)^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (9 + sqrt(25)) / 2 = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (9 - sqrt(25)) / 2 = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 7 и 2. Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 7, то y = 7 + 2 = 9.
• Если x = 2, то y = 2 + 2 = 4.

Теперь мы можем составить двузначные числа:

• Первое число: 10 * 7 + 9 = 79.
• Второе число: 10 * 2 + 4 = 24.

Теперь проверим оба числа на выполнение условия задачи:

• Для 79: произведение цифр 7 * 9 = 63. 79 = 63 + 16, условие выполняется.
• Для 24: произведение цифр 2 * 4 = 8. 24 = 8 + 16, условие не выполняется.

Таким образом, единственным двузначным числом, которое удовлетворяет всем условиям задачи, является 79.