Как решить задачу с использованием системы уравнений? Нужно найти двузначное число, если его единицы на 2 больше, чем десятки, а само число на 16 больше произведения его цифр. Пожалуйста, распишите решение так, чтобы было понятно, как в 9 классе.
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений Двузначное число решение задачи математика 8 класс цифры числа произведение цифр математическая задача объяснение решения Новый
Для решения задачи с использованием системы уравнений, давайте сначала обозначим наши переменные:
Теперь, согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо y подставим x + 2 в уравнении 10x + y = xy + 16:
10x + (x + 2) = x(x + 2) + 16
Теперь упростим это уравнение:
Теперь у нас есть уравнение:
11x + 2 = x^2 + 2x + 16
Переносим все в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
0 = x^2 + 2x - 11x + 16 - 2
Упрощаем:
0 = x^2 - 9x + 14
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта:
Теперь находим корни уравнения:
Теперь у нас есть два возможных значения для x: 7 и 2. Теперь найдем соответствующие значения y:
Теперь мы можем составить двузначные числа:
Теперь проверим оба числа на выполнение условия задачи:
Таким образом, единственным двузначным числом, которое удовлетворяет всем условиям задачи, является 79.