Как решить задачу с помощью системы уравнений, если расстояние между городами А и В равно 120 км? Из города А в город В вышел автобус, а через 15 минут – легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 12 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 5 минут раньше, чем автобус. Как найти скорости автобуса и легковой машины?
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений задача на движение скорость автобуса скорость легковой машины расстояние между городами решение задачи время в пути математическая задача Новый
Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим скорость автобуса как v (в км/ч). Тогда скорость легковой машины будет v + 12 (в км/ч), так как она на 12 км/ч быстрее автобуса.
Теперь давайте определим время, которое каждый транспорт проводит в пути. Поскольку расстояние между городами А и В составляет 120 км, мы можем использовать формулу для времени:
время = расстояние / скорость
Автобус выехал первым и проехал 120 км со скоростью v. Время, которое он затратит на путь, будет:
Легковая машина выехала через 15 минут (или 0,25 часа) после автобуса и приехала на 5 минут (или 1/12 часа) раньше. Таким образом, время, которое легковая машина затратит на путь, будет:
Так как легковая машина приехала на 5 минут раньше, то время в пути автобуса на 5 минут больше, чем время в пути легковой машины плюс 15 минут ожидания:
Теперь подставим наши выражения для времени в это уравнение:
Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для 0,25 и 1/12:
Теперь у нас есть:
Умножим всё уравнение на 3v(v + 12), чтобы избавиться от дробей:
Упростим каждую часть:
Раскроем скобки:
Теперь уберем 360v с обеих сторон:
Переносим всё в одну сторону:
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Теперь находим корни уравнения:
Посчитаем корни:
Таким образом, скорость автобуса v = 60 км/ч. Теперь найдем скорость легковой машины:
В итоге, скорость автобуса составляет 60 км/ч, а скорость легковой машины 72 км/ч.