Как решить задачу с уравнением?

Мотоциклист проехал 4 часа по грунтовой дороге и 5 часов по шоссе. Весь путь составил 285 км. Скорость мотоциклиста по шоссе на 30 км/ч больше, чем по грунтовой дороге. Как найти скорость мотоциклиста по шоссе? Заранее спасибо!

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс решение задач уравнения скорость мотоциклиста грунтовая дорога шоссе расстояние время скорость система уравнений задача на движение алгебра математические задачи физика учебник математики методы решения задач Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти скорость мотоциклиста по шоссе. Для этого обозначим скорость мотоциклиста по шоссе как x км/ч.

Скорость мотоциклиста по грунтовой дороге будет на 30 км/ч меньше, то есть x - 30 км/ч.

Теперь давайте рассмотрим время, проведенное в пути:

• По грунтовой дороге мотоциклист ехал 4 часа.
• По шоссе мотоциклист ехал 5 часов.

Теперь можем записать выражения для расстояний, которые он проехал:

• Расстояние по грунтовой дороге: время * скорость = 4 * (x - 30).
• Расстояние по шоссе: время * скорость = 5 * x.

Согласно условию задачи, весь путь составил 285 км. Это значит, что сумма расстояний по грунтовой дороге и по шоссе равна 285 км:

4 (x - 30) + 5 x = 285

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 4x - 120 + 5x = 285.
2. Сложим подобные слагаемые: 4x + 5x = 9x, тогда у нас получится 9x - 120 = 285.
3. Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения: 9x = 285 + 120, что дает 9x = 405.
4. Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти x: x = 405 / 9.
5. Выполнив деление, получаем x = 45.

Таким образом, скорость мотоциклиста по шоссе составляет 45 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста по шоссе 45 км/ч.