Как решить задачу, составив уравнение, если разность двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 56? Какие числа нужно найти?

Математика 8 класс Системы уравнений разность двух чисел уравнение задача по математике квадрат чисел решение задачи числа которые нужно найти математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим два искомых числа как x и y. Согласно условию задачи, мы имеем следующие два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 28:

   x - y = 28

2. Разность их квадратов составляет 56:

   x² - y² = 56

Теперь давайте разберемся с каждым из уравнений.

Первое уравнение можно выразить через одно из чисел. Например, выразим x через y:

x = y + 28

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 28)² - y² = 56

Теперь раскроем скобки в первом слагаемом:

(y² + 56y + 784) - y² = 56

Сократим y²:

56y + 784 = 56

Теперь перенесем 56 на другую сторону уравнения:

56y = 56 - 784

56y = -728

Теперь разделим обе стороны на 56, чтобы найти y:

y = -728 / 56

y = -13

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y обратно в первое уравнение:

x = y + 28

x = -13 + 28

x = 15

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 15
• y = -13

Итак, искомые числа: 15 и -13.