Как составить систему уравнений для решения задачи: катер проплыл 72 км по течению реки за 2 часа, а против течения такой же путь — за 3 часа? Как найти скорость течения реки, распишите, пожалуйста, пошагово для новичка?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений катер по течению скорость течения реки решение задачи математика 8 класс шаги решения проплыть 72 км время движения скорость катера задачи по математике Новый

Для решения задачи о катере, который проплыл определенные расстояния по течению и против течения реки, нам нужно составить систему уравнений. Давайте разберем шаги, как это сделать.

Шаг 1: Определение переменных

Сначала определим переменные, которые мы будем использовать:

• Vк - скорость катера в стоячей воде (км/ч)
• Vт - скорость течения реки (км/ч)

Шаг 2: Составление уравнений

Теперь мы можем составить уравнения для движения катера:

• По течению реки:
• Скорость катера по течению = Vк + Vт
• Расстояние = 72 км
• Время = 2 часа
• По формуле расстояние = скорость × время, получаем:
• 72 = (Vк + Vт) × 2
• Упростим уравнение:
• 72 = 2Vк + 2Vт
• Разделим обе стороны на 2:
• 36 = Vк + Vт (Уравнение 1)
• Против течения реки:
• Скорость катера против течения = Vк - Vт
• Расстояние = 72 км
• Время = 3 часа
• По формуле расстояние = скорость × время, получаем:
• 72 = (Vк - Vт) × 3
• Упростим уравнение:
• 72 = 3Vк - 3Vт
• Разделим обе стороны на 3:
• 24 = Vк - Vт (Уравнение 2)

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: Vк + Vт = 36
• Уравнение 2: Vк - Vт = 24

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод сложения:

• Сложим оба уравнения:
• (Vк + Vт) + (Vк - Vт) = 36 + 24
• 2Vк = 60
• Vк = 30
• Теперь подставим значение Vк в одно из уравнений, например, в Уравнение 1:
• 30 + Vт = 36
• Vт = 36 - 30
• Vт = 6

Шаг 5: Ответ

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 30 км/ч, а скорость течения реки — 6 км/ч.