Как узнать, за сколько часов вторая машина проехала 325 км, если обе машины движутся с одинаковой скоростью, а первая машина проехала 195 км на 2 часа меньше, чем вторая машина проехала 325 км?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на движение скорость время расстояние система уравнений решение задач машины равномерное движение алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и разберемся с условиями.

1. Обозначим скорость обеих машин как v (км/ч).
2. Пусть время, за которое вторая машина проехала 325 км, равно t часов.

Теперь у нас есть два условия:

• Первая машина проехала 195 км за t - 2 часа.
• Вторая машина проехала 325 км за t часов.

Так как скорость у обеих машин одинаковая, мы можем записать уравнения для каждой машины, используя формулу расстояние = скорость × время.

1. Для первой машины: 195 = v × (t - 2)
2. Для второй машины: 325 = v × t

Из второго уравнения выразим скорость v:

• v = 325 / t

Теперь подставим выражение для v в первое уравнение:

• 195 = (325 / t) × (t - 2)

Упростим это уравнение:

• 195 = 325 - 650 / t

Переносим 195 в правую часть уравнения:

• 650 / t = 325 - 195

Вычисляем разность:

• 650 / t = 130

Теперь решим уравнение относительно t:

• t = 650 / 130

Выполним деление:

• t = 5

Итак, вторая машина проехала 325 км за 5 часов.