Как вычислить массу каждого сплава меди и олова, если общая масса двух сплавов составляет 60 кг, в первом сплаве содержится 6 кг меди, а во втором - 3,6 кг меди, и известно, что процентное содержание меди в первом сплаве на 15 % выше, чем во втором?

Математика 8 класс Системы уравнений вычисление массы сплавов сплав меди и олова общая масса сплавов содержание меди в сплаве задачи по математике 8 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• m1 - масса первого сплава;
• m2 - масса второго сплава;
• m1 + m2 = 60 - общая масса сплавов.

Теперь мы знаем, что:

• В первом сплаве содержится 6 кг меди;
• Во втором сплаве содержится 3,6 кг меди.

Теперь найдем процентное содержание меди в каждом сплаве:

• Процент меди в первом сплаве: (6 / m1) * 100
• Процент меди во втором сплаве: (3.6 / m2) * 100

Согласно условию, процентное содержание меди в первом сплаве на 15 % выше, чем во втором:

(6 / m1) * 100 = (3.6 / m2) * 100 + 15

Теперь подставим m2 через m1 в уравнение:

• Из первого уравнения: m2 = 60 - m1

Подставим это значение во второе уравнение:

(6 / m1) 100 = (3.6 / (60 - m1)) 100 + 15

Упростим уравнение:

• Умножим обе стороны на m1 * (60 - m1) для устранения дробей:

6 * (60 - m1) = 3.6 * m1 + 15 * m1 * (60 - m1)

Раскроем скобки:

• 360 - 6m1 = 3.6m1 + 900m1 - 15m1^2

Соберем все в одну сторону:

15m1^2 - (3.6 + 900 + 6)m1 + 360 = 0

Упростим:

15m1^2 - 909.6m1 + 360 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-909.6)^2 - 4 * 15 * 360

После вычисления дискриминанта, найдем корни уравнения с помощью формулы:

• m1 = ( -b ± √D ) / (2a)

После нахождения m1 подставим его в уравнение m2 = 60 - m1 для нахождения массы второго сплава.

Таким образом, мы получим массу каждого сплава меди и олова. Не забудьте проверить, что процент меди в первом сплаве действительно на 15 % выше, чем во втором, чтобы убедиться в правильности решения.