Как выделить полный квадрат и решить уравнение 4х в квадрате 4х=1?

Математика 8 класс Квадратные уравнения полный квадрат уравнение 8 класс математика решение уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 4x в квадрате - 4x = 1, сначала мы приведем его к стандартному виду, а затем выделим полный квадрат. Давайте разберем шаги подробно:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Начнем с уравнения:

4x² - 4x - 1 = 0

2. Выделяем полный квадрат:

Чтобы выделить полный квадрат, сначала выделим коэффициенты перед x² и x. В данном случае у нас есть 4 в коэффициенте x², поэтому мы можем вынести 4 за скобки:

4(x² - x) - 1 = 0

3. Теперь выделим полный квадрат внутри скобок:

Чтобы сделать это, нам нужно взять половину коэффициента перед x (в данном случае -1), возвести его в квадрат и добавить и вычесть это значение внутри скобок:

Половина от -1 равна -0.5, а (-0.5)² = 0.25.

Теперь добавим и вычтем 0.25 внутри скобок:

4(x² - x + 0.25 - 0.25) - 1 = 0

Это можно переписать как:

4((x - 0.5)² - 0.25) - 1 = 0

4. Упрощаем уравнение:

Теперь раскроем скобки:

4(x - 0.5)² - 1 - 1 = 0

4(x - 0.5)² - 2 = 0

5. Переносим -2 на другую сторону:

4(x - 0.5)² = 2

6. Делим обе стороны на 4:

(x - 0.5)² = 0.5

7. Извлекаем корень из обеих сторон:

x - 0.5 = ±√0.5

8. Находим x:

x = 0.5 ± √0.5

Таким образом, у нас есть два значения для x:

• x₁ = 0.5 + √0.5
• x₂ = 0.5 - √0.5

Это и есть решение уравнения 4x² - 4x = 1. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!