Какими могут быть длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 26 см, а площадь составляет 40 см в квадрате?

Математика 8 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 40 см2 свойства прямоугольника задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр (P) прямоугольника равен 2 * (длина + ширина).
• Площадь (S) прямоугольника равна длина * ширина.

Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

По условиям задачи у нас есть:

1. Периметр: 2 * (a + b) = 26
2. Площадь: a * b = 40

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Сначала упростим первое уравнение:

2 * (a + b) = 26

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 13

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 13
2. a * b = 40

Из первого уравнения выразим b:

b = 13 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (13 - a) = 40

Раскроем скобки:

13a - a^2 = 40

Переносим 40 в левую часть уравнения:

-a^2 + 13a - 40 = 0

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

a^2 - 13a + 40 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 40.

Вычислим дискриминант:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:

a = ( -b ± √D ) / (2a).

Подставим значения:

a = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2.

Теперь найдем два значения:

1. a1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8.
2. a2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, мы получили два возможных значения для a: 8 см и 5 см. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5 см.
• Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть:

5 см и 8 см.