Какое число можно найти, если известно, что произведение двух чисел превышает их сумму на 29, а если к одному числу прибавить 2x², то значение другого числа и сумма этих чисел равна 19?
Математика 8 класс Системы уравнений произведение двух чисел сумма двух чисел математическая задача решение уравнения 8 класс математика алгебраические выражения нахождение числа система уравнений Новый
Давайте обозначим два числа как x и y. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:
Теперь давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.
1. Первое уравнение:
Мы можем переписать его в более удобной форме:
xy - x - y = 29.
Это уравнение можно преобразовать в стандартный вид, добавив 1 с обеих сторон:
xy - x - y + 1 = 30, что можно записать как (x - 1)(y - 1) = 30.
Это значит, что произведение (x - 1) и (y - 1) равно 30.
2. Второе уравнение:
Рассмотрим второе уравнение:
y + x + 2x² = 19.
Мы можем выразить y через x:
y = 19 - x - 2x².
Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:
Подставим y в уравнение (x - 1)(y - 1) = 30:
(x - 1)((19 - x - 2x²) - 1) = 30.
Упростим это уравнение:
(x - 1)(18 - x - 2x²) = 30.
Теперь раскроем скобки:
18x - x² - 2x³ - 18 + x + 2x² = 30.
Соберем все члены в одно уравнение:
-2x³ + 19x - 18 - 30 = 0.
Упростим это:
-2x³ + 19x - 48 = 0.
Теперь мы можем решить это кубическое уравнение. Найдем один из корней, подбирая значения для x:
После подбора корней, мы можем использовать метод деления или формулы для нахождения корней кубического уравнения. В данном случае, мы можем воспользоваться графическим методом или численным методом для нахождения корней.
После нахождения корня x, подставим его обратно в выражение для y:
y = 19 - x - 2x².
Таким образом, мы получим значения для x и y, которые удовлетворяют обоим условиям задачи.
В результате, мы находим два числа, которые соответствуют условиям задачи.