Какое число можно найти, если известно, что произведение двух чисел превышает их сумму на 29, а если к одному числу прибавить 2x², то значение другого числа и сумма этих чисел равна 19?

Математика 8 класс Системы уравнений произведение двух чисел сумма двух чисел математическая задача решение уравнения 8 класс математика алгебраические выражения нахождение числа система уравнений Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Произведение двух чисел превышает их сумму на 29: xy = x + y + 29.
2. Если к одному числу прибавить 2x², то значение другого числа и сумма этих чисел равна 19: y + (x + 2x²) = 19.

Теперь давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение:

Мы можем переписать его в более удобной форме:

xy - x - y = 29.

Это уравнение можно преобразовать в стандартный вид, добавив 1 с обеих сторон:

xy - x - y + 1 = 30, что можно записать как (x - 1)(y - 1) = 30.

Это значит, что произведение (x - 1) и (y - 1) равно 30.

2. Второе уравнение:

Рассмотрим второе уравнение:

y + x + 2x² = 19.

Мы можем выразить y через x:

y = 19 - x - 2x².

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

Подставим y в уравнение (x - 1)(y - 1) = 30:

(x - 1)((19 - x - 2x²) - 1) = 30.

Упростим это уравнение:

(x - 1)(18 - x - 2x²) = 30.

Теперь раскроем скобки:

18x - x² - 2x³ - 18 + x + 2x² = 30.

Соберем все члены в одно уравнение:

-2x³ + 19x - 18 - 30 = 0.

Упростим это:

-2x³ + 19x - 48 = 0.

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение. Найдем один из корней, подбирая значения для x:

• Если x = 2, то: -2(2)³ + 19(2) - 48 = -16 + 38 - 48 = -26 (не корень).
• Если x = 3, то: -2(3)³ + 19(3) - 48 = -54 + 57 - 48 = -45 (не корень).
• Если x = 4, то: -2(4)³ + 19(4) - 48 = -128 + 76 - 48 = -100 (не корень).
• Если x = 6, то: -2(6)³ + 19(6) - 48 = -432 + 114 - 48 = -366 (не корень).
• Если x = 5, то: -2(5)³ + 19(5) - 48 = -250 + 95 - 48 = -203 (не корень).

После подбора корней, мы можем использовать метод деления или формулы для нахождения корней кубического уравнения. В данном случае, мы можем воспользоваться графическим методом или численным методом для нахождения корней.

После нахождения корня x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 19 - x - 2x².

Таким образом, мы получим значения для x и y, которые удовлетворяют обоим условиям задачи.

В результате, мы находим два числа, которые соответствуют условиям задачи.