Какое два числа, одно из которых больше другого на 22, при этом их произведение равно -120? Найдите эти числа.

Математика 8 класс Системы уравнений числа больше меньше произведение -120 найти математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти два числа, одно из которых больше другого на 22, и их произведение равно -120. Обозначим одно число как x, а другое число, которое больше на 22, как x + 22.

Теперь мы можем записать уравнение для произведения этих двух чисел:

1. Произведение: x * (x + 22) = -120

Раскроем скобки в уравнении:

1. x^2 + 22x = -120

Теперь перенесем -120 на левую сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

1. x^2 + 22x + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 22, c = 120.
2. D = 22^2 - 4 * 1 * 120 = 484 - 480 = 4.

Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения два различных корня. Теперь найдем корни:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-22 + sqrt(4)) / (2 * 1) = (-22 + 2) / 2 = -20 / 2 = -10.
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-22 - sqrt(4)) / (2 * 1) = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12.

Таким образом, мы нашли два значения x: -10 и -12. Теперь найдем соответствующие им числа:

1. Первое число: x = -10.
2. Второе число: x + 22 = -10 + 22 = 12.

Теперь проверим, действительно ли их произведение равно -120:

1. -10 * 12 = -120.

Таким образом, числа, которые мы искали, это:

• -10
• 12